Las anualidades son pagos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, su nombre es por pagos anuales pero no necesariamente es así, los pagos pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, etc. Tal vez un nombre más adecuado sería el de pagos uniformes.
Las anualidades las encontramos en la vida cotidiana, ya que así pueden funcionar diferentes tipos de créditos como: Préstamos bancarios, créditos educativos, créditos hipotecarios, créditos vehiculares. Por otra parte, este sistema no solamente es utilizado para créditos sino también para ahorros programados.
Veamos un ejemplo: ¿Cuánto dinero se obtendrá al cabo de 3 años si semestralmente se invierten $600 USD en una entidad financiera que paga una tasa de interés del 12% Semestral?
Para las anualidades y para muchos problemas de Matemáticas Financieras es muy útil dibujar el flujo de caja del problema ya que esto permite comprender mejor el problema y saber que formula utilizar.
En este caso, el flujo de caja seria el siguiente:
La línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha indica un flujo de dinero. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, el 2, el 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 3 indica el final del tercer semestre. Algo muy importante que debes saber es que por lo general las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario. En este caso no mencionan que sean anticipadas por tanto es una anualidad vencida.
Finalmente, la flecha que esta hacia arriba indica el valor futuro de los pagos uniformes, en este caso, el interrogante de nuestro problema.
Formulas y Clases de Anualidades
Ahora, la fórmula del Valor Futuro de las anualidades Vencidas es la siguiente:
VF = A (((1 + i)n – 1) / i)
Dónde: VF es el Valor Futuro, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.
Reemplazando los datos en la formula tenemos:
VF = 600 (((1 + 0,12)6 – 1) / 0,12) = 4.869,11
Esto significa que si invertimos $600 USD semestralmente a una tasa de interés semestral del 12%, al cabo de 3 años obtendremos una suma de $4.869,11 USD.
Acabamos de ver un ejemplo de anualidad vencida pero la verdad es que existen diferentes tipos de anualidad los cuales veremos en clases posteriores. Las anualidades pueden ser vencidas, anticipadas o diferidas. Y usualmente lo que se busca calcular es el Valor Futuro de una anualidad, el Valor Presente de una anualidad o el valor de la cuota que es el valor de la anualidad misma. Cada una de estas variables tienen una formula diferente.
Recuerda: Las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario.
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El Sr. Melquíades va a adquirir una casa. El banco le puede financiar el 70% del valor total de la casa, el restante 30% debe ponerlo Melquíades y solo tiene $1.885. Para conseguir lo que falta para la entrada pide un préstamo a un fondo empresarial, donde se compromete a cancelar durante cinco años $355 mensuales, que aumentan en un 1% acumulativo mensual, a una tasa del 12,5% anual. Con el banco que le presta 70% restante se compromete a cancelar durante 10 años $3.000 trimestrales que disminuyen en $50 trimestrales, a una tasa de 11% anual. Determine el valor de contado de la casa.
Hola Nayeli, he visto que preguntas sobre varios ejercicios, si quieres podemos agendar una clase por zoom o google meet para que puedas solucionar todas tus dudas. Me puedes escribir al Whatsapp o a nuestro correo, ambos están en la pestaña contacto. Saludos!
Hola buenas noches, me puede colaborar con estos 2 ejercicios, no puedo encontrar las formulas, muchas gracias
b) A un comerciante una entidad financiera le otorga un préstamo por valor de $50.000.000 de pesos con un plazo de 18 meses, las anualidades son trimestrales, la tasa de interés es del 4% bimestral. ¿Cuál sería el valor que debe pagar en cada trimestre?
c) Un microempresario pagó por un crédito de 18 meses un total de $15.000.000 de pesos, las cuotas cobradas mensualmente fueron de $1.000.000 de pesos. ¿Cuál fue el interés que le cobró la entidad financiera por ese crédito?
Hola Patricia, en el primer ejercicio debes usar la fórmula de valor presente de una anualidad, en el siguiente enlace encontraras la fórmula, solo debes despejar A. Recuerda que antes de utilizarla debes transformar la tasa bimestral en una tasa trimestral. Saludos!
https://www.finanzas9y6.com/valor-presente-de-una-anualidad/
Tengo la duda en el primer ejercicio como paso de bimestres a trimestres
Hola Blanca, puedes hacerlo pasándola primero a efectiva anual y luego a trimestral, en el siguiente enlace explico como hacerlo. Saludos!
https://www.finanzas9y6.com/equivalencias-de-tasas-de-interes-con-ejemplos/
hice un prestamo de 15.3000,000 a un interes del 12.7 anual , con una anualidad de 202.876 a 152 cuotas , el señor va por la cuota 121 y quiere cancelar el credito cuanto dinero me debe pagar gracias
Hola Ronald, lo que tienes que hacer es traer a valor presente el número de cuotas que hacen falta por pagar usando la misma tasa de interes. En el siguiente enlace te muestro un ejemplo de como hacerlo. Saludos!
https://www.finanzas9y6.com/valor-presente-de-una-anualidad/
me podrías decir cual es la la formula de anualidad contingente
Me pueden ayudar a resolver este ejercicio por favor.
Una empresa desea construir una fabrica, por lo cual adquiere un terreno por la suma de $30,000,000 dando una cuota inicial del 15% y 24 cuotas mensuales con una tasa de interés del 2.5%. Calcular el valor de las cuotas
Hola Itzel tengo un artículo que tiene un ejemplo similar a tu ejercicio, estoy seguro que te ayudara a resolverlo, te dejo abajo el enlace. Saludos
https://www.finanzas9y6.com/como-calcular-el-valor-de-la-cuota-de-un-prestamo/
buenos dias, me podrian solaborar con este jercicio po favor.
1) Una persona necesita reunir $6.500.000 para dentro de cinco años; para tal fin abre una cuenta de ahorros hoy en una corporación de ahorro que abona el 30% nominal mensual. La cuenta de ahorros la inicia con un depósito hoy de $350.000 y luego depósitos así: $R dentro de cinco meses, $2R dentro de seis meses, $3R dentro de siete meses, así sucesivamente. Hallar el valor de $R para que dentro de cinco años se tenga la suma deseada.
Hola Ximena, para este ejercicio te funcionara la formula de anualidades conociendo el valor futuro. Sin embargo primero tienes que restarle la parte del deposito inicial llevados a valor futuro. También lo podrías formular con buscar objetivo. Te dejo el enlace. Saludos!
https://www.finanzas9y6.com/buscar-objetivo-con-ejemplos-y-aplicaciones/
Si Valor presente es 2000000; tasa de interés es 8% Efectivo anual y el número de periodos es 10 meses, entonces el valor del interés es:
Hola no logro resolver esta, hacienda la formula de Valor Futuro, ya que el interese debe convertirse a meses, pero he intentado de todas las maneras y no me sale.
Cordial saludo, me colaboran con este ejercicio por favor
Usted quiere ahorrar para viajar a final de año (dentro de 12 meses), para Santa
Marta con la familia en un plan todo incluido, si encuentra una alternativa de
inversión que recibe sus depósitos al 8,5% ea ¿Cuánto tendrá que depositar al final
de cada mes y durante los próximos 12 meses para completar los $ 9.000.000 que
requiere para su viaje?
Hola Neider, lo primero que tienes que hacer es hallar la tasa de interés periódica (es decir la tasa mensual, como la tasa es efectiva no la puedes dividir y ya, aca puedes ver como hacerlo: https://www.finanzas9y6.com/equivalencias-de-tasas-de-interes-con-ejemplos/) Luego tienes que reemplazar los datos en la fórmula VF = A (((1 + i)n – 1) / i) despejando A. Saludos!
Hola,Me gustaria saber como calculo la renta, con que formula
en el tema de las anuelidades.
Hola Nicole, todo depende del contexto y de los datos con los que cuentes, por ejemplo hay una formula de anualidades con valor presente y otra con valor futuro. Si tienes un ejemplo yo podría orientarte. Saludos!
buen dia..disculpe me podria explicar acerca de anualidades generales y em podria poner un ejercicio resuelto xfavor…
Hola Vicente, en la siguiente dirección encontrarás lo que estás buscando. Saludos!
https://www.finanzas9y6.com/valor-presente-de-una-anualidad/
hola, no entiendo lo de las anualidades eso de los parentecis, no se como calcularlo por favor ayudenme.
Hola Yohanna, los paréntesis te indican que operación debes resolver primero, lo que esta dentro del paréntesis lo resuelves primero, si hay un paréntesis dentro de otro paréntesis entonces debes resolver eso primero y así sucesivamente. La forma como esta escrito también facilita resolver los ejercicios en excel. Saludos!
Excelente información, objetiva clara y precisa.
Y lo más importante de mucha utilidad….
Muchas gracias Patricio. Saludos!
Hola, Visito mucho tu blog.
Sumé las 6 cuotas y no me dio ese valor.
Tiempo Factor Cuota Valor
1 1,12 600 672
2 1,2544 600 752,64
3 1,404928 600 842,9568
4 1,57351936 600 944,111616
5 1,762341683 600 1057,40501
6 1,973822685 600 1184,293611
SUMA—> 5453,407037
El valor que te da, 4.869,11 corresponde al mismo problema, pero con el tiempo CERO en el lugar del tiempo UNO:
Tiempo Factor Cuota Valor
0 1 600 600
1 1,12 600 672
2 1,2544 600 752,64
3 1,404928 600 842,9568
4 1,57351936 600 944,111616
5 1,762341683 600 1057,40501
SUMA—> 4869,113426
Juro que escribí la tabla bien ordenadita que hice en Excel.
Bueno, me cuentas si estoy o no en lo correcto.
Hola Jorge, si observas la gráfica del flujo de caja, el último pago esta en el mismo momento que el final de los 3 años por tanto no capitaliza intereses, es decir que el factor para ese pago es 1. Supongamos que hoy se cumplen los 3 años, hoy tendrías que dar la última cuota de 600 y luego te dan los $4.869,11 dolares. Sobre esa última cuota realmente no estarías generando intereses porque no pasó ni un solo día en la entidad financiera, es decir, el factor de esa cuota es 1. Saludos!
Ola
Si una persona acuerda liquidar una deuda mediante 10 pagos de 200 querzales semestrales efectuados al final de cada año
¿Que tipo de anualidad pertenece y como saber el interes a pagar ?
Hola Aracely, es una anualidad vencida, para saber la tasa de interés necesitaras el valor presente de la deuda o el valor futuro. Saludos!
hola es que tengo estos problemas, para ver si tu me puedes colaborar gracias
1. UN EMPLEADO POR UN PRESTAMO A 48 MESES PAGA EN TOTAL 18.000.000, DESEA SABER CUAL ES LA CUOTA MENSUAL , SI EL BANCO LE COBRE UN INTERES NOMINAL DEL 12 % ANUAL?
2. UN EMPLEADO REALIZA UN PRESTAMO A 60 MESES POR $ 16.000.000, LA CUOTA MENSUAL ES DE $ 350.000, DESEA SABER CUANTO PAGA POR TODO EL PRESTAMO?, SI EL BANCO LE COBRE UN INTERES NOMINAL DEL 10 % ANUAL?
3. UN TRABAJADOR INDEPENDIENTE DESEA AHORRAR $ 500.000 MENSUALES DURANTE SEIS AÑOS, PARA DESPUES PODER HACER RETIROS MENSUALES DURANTE CUATRO AÑOS, SI CONSIGNA SU DINERO EN UNA CORPORACION QUE LE OFRECE EL 20 % ANUAL INTERES EFECTIVO , CUANTO SERA EL VALOR DE CADA RETIR0
4. EL 15 DE NOVIEMBRE, JUAN CARLOS LOPEZ REALIZA UN PRESTAMO DONDE CANCELA 12 ABONOS MENSUALES DE $ 400.000, SUPONIENDO UNOS INTERESES DEL 14 % ANUAL CON CAPITALIZACION MENSUAL, CALCULE EL VALOR DEL PRESTAMO RECIBIDO.
5. HALLAR EL VALOR PRESENTE DE LOS SIGUIENTES INGRESOS QUE RECIBIRA UNA FINANCIERA DE UN CLIENTE : $ 2.000.000 EN EL MES 1 ; $ 2.500.000 EN EL MES 3 Y A PARTIR DEL CUARTO MES HASTA EL OCTAVO RECIBIRA $ 1.500.000
Cual seria la formula para calcular el pago periodico de una anualidad conociendo el monto y la otra formula si conozco el valor actual?
Hola Ingrid, en el libro que obsequiamos por suscribirse se encuentran todas las fórmulas de anualidades que necesitas y también te menciona en caso puedes usarlas. Saludos!
Lo siento pero hay un error en la fórmula, es (-n)
Hola Valentín, lo que mencionas funciona pero en la fórmula de valor presente de una anualidad, lo puedes comprobar dandole click a Clase Siguiente. Saludos!