Las anualidades son pagos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, su nombre es por pagos anuales pero no necesariamente es así, los pagos pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, etc. Tal vez un nombre más adecuado sería el de pagos uniformes.
Las anualidades las encontramos en la vida cotidiana, ya que así pueden funcionar diferentes tipos de créditos como: Préstamos bancarios, créditos educativos, créditos hipotecarios, créditos vehiculares. Por otra parte, este sistema no solamente es utilizado para créditos sino también para ahorros programados.
Veamos un ejemplo: ¿Cuánto dinero se obtendrá al cabo de 3 años si semestralmente se invierten $600 USD en una entidad financiera que paga una tasa de interés del 12% Semestral?
Para las anualidades y para muchos problemas de Matemáticas Financieras es muy útil dibujar el flujo de caja del problema ya que esto permite comprender mejor el problema y saber que formula utilizar.
En este caso, el flujo de caja seria el siguiente:
La línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha indica un flujo de dinero. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, el 2, el 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 3 indica el final del tercer semestre. Algo muy importante que debes saber es que por lo general las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario. En este caso no mencionan que sean anticipadas por tanto es una anualidad vencida.
Finalmente, la flecha que esta hacia arriba indica el valor futuro de los pagos uniformes, en este caso, el interrogante de nuestro problema.
Formulas y Clases de Anualidades
Ahora, la fórmula del Valor Futuro de las anualidades Vencidas es la siguiente:
VF = A (((1 + i)n – 1) / i)
Dónde: VF es el Valor Futuro, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.
Reemplazando los datos en la formula tenemos:
VF = 600 (((1 + 0,12)6 – 1) / 0,12) = 4.869,11
Esto significa que si invertimos $600 USD semestralmente a una tasa de interés semestral del 12%, al cabo de 3 años obtendremos una suma de $4.869,11 USD.
Acabamos de ver un ejemplo de anualidad vencida pero la verdad es que existen diferentes tipos de anualidad los cuales veremos en clases posteriores. Las anualidades pueden ser vencidas, anticipadas o diferidas. Y usualmente lo que se busca calcular es el Valor Futuro de una anualidad, el Valor Presente de una anualidad o el valor de la cuota que es el valor de la anualidad misma. Cada una de estas variables tienen una formula diferente.
Recuerda: Las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario.
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Lo siento pero hay un error en la fórmula, es (-n)
Hola Valentín, lo que mencionas funciona pero en la fórmula de valor presente de una anualidad, lo puedes comprobar dandole click a Clase Siguiente. Saludos!