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22 junio, 2017 By Eduardo Aponte 28 Comments

Anualidades, Formulas y Conceptos

Las anualidades son pagos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, su nombre es por pagos anuales pero no necesariamente es así, los pagos pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, etc. Tal vez un nombre más adecuado sería el de pagos uniformes.

Las anualidades las encontramos en la vida cotidiana, ya que así pueden funcionar diferentes tipos de créditos como: Préstamos bancarios, créditos educativos, créditos hipotecarios, créditos vehiculares. Por otra parte, este sistema no solamente es utilizado para créditos sino también para ahorros programados.

Veamos un ejemplo: ¿Cuánto dinero se obtendrá al cabo de 3 años si semestralmente se invierten $600 USD en una entidad financiera que paga una tasa de interés del 12% Semestral?

Para las anualidades y para muchos problemas de Matemáticas Financieras es muy útil dibujar el flujo de caja del problema ya que esto permite comprender mejor el problema y saber que formula utilizar.

En este caso, el flujo de caja seria el siguiente:

La línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha indica un flujo de dinero. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, el 2, el 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 3 indica el final del tercer semestre. Algo muy importante que debes saber es que por lo general las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario. En este caso no mencionan que sean anticipadas por tanto es una anualidad vencida.

Finalmente, la flecha que esta hacia arriba indica el valor futuro de los  pagos uniformes, en este caso, el interrogante de nuestro problema.

Formulas y Clases de Anualidades

Ahora, la fórmula del Valor Futuro de las anualidades Vencidas es la siguiente:

VF = A (((1 + i)n – 1) / i)

Dónde: VF es el Valor Futuro, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.

Reemplazando los datos en la formula tenemos:

VF = 600 (((1 + 0,12)6 – 1) / 0,12) = 4.869,11

Esto significa que si invertimos $600 USD semestralmente a una tasa de interés semestral del 12%, al cabo de 3 años obtendremos una suma de $4.869,11 USD.

Acabamos de ver un ejemplo de anualidad vencida pero la verdad es que existen diferentes tipos de anualidad los cuales veremos en clases posteriores. Las anualidades pueden ser vencidas, anticipadas o diferidas. Y usualmente lo que se busca calcular es el Valor Futuro de una anualidad, el Valor Presente de una anualidad o el valor de la cuota que es el valor de la anualidad misma. Cada una de estas  variables tienen una formula diferente.

Recuerda: Las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario.

También puedes ver esta clase en video

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Filed Under: Blog Tagged With: ahorro programado, anualidades, interés compuesto, matemáticas financieras, préstamos

Reader Interactions

Comments

  1. ronald solis says

    24 febrero, 2021 at 7:03 PM

    hice un prestamo de 15.3000,000 a un interes del 12.7 anual , con una anualidad de 202.876 a 152 cuotas , el señor va por la cuota 121 y quiere cancelar el credito cuanto dinero me debe pagar gracias

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      26 febrero, 2021 at 3:37 PM

      Hola Ronald, lo que tienes que hacer es traer a valor presente el número de cuotas que hacen falta por pagar usando la misma tasa de interes. En el siguiente enlace te muestro un ejemplo de como hacerlo. Saludos!
      https://www.finanzas9y6.com/valor-presente-de-una-anualidad/

      Responder
  2. camila barjim says

    19 diciembre, 2020 at 9:04 PM

    me podrías decir cual es la la formula de anualidad contingente

    Responder
  3. Itzel Sánchez says

    16 octubre, 2020 at 4:25 PM

    Me pueden ayudar a resolver este ejercicio por favor.
    Una empresa desea construir una fabrica, por lo cual adquiere un terreno por la suma de $30,000,000 dando una cuota inicial del 15% y 24 cuotas mensuales con una tasa de interés del 2.5%. Calcular el valor de las cuotas

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      17 octubre, 2020 at 11:17 AM

      Hola Itzel tengo un artículo que tiene un ejemplo similar a tu ejercicio, estoy seguro que te ayudara a resolverlo, te dejo abajo el enlace. Saludos
      https://www.finanzas9y6.com/como-calcular-el-valor-de-la-cuota-de-un-prestamo/

      Responder
  4. ximena says

    25 abril, 2020 at 10:43 AM

    buenos dias, me podrian solaborar con este jercicio po favor.
    1)      Una persona necesita reunir $6.500.000 para dentro de cinco años; para tal fin abre una cuenta de ahorros hoy en una corporación de ahorro que abona el 30% nominal mensual. La cuenta de ahorros la inicia con un depósito hoy de $350.000 y luego depósitos así: $R dentro de cinco meses, $2R dentro de seis meses, $3R dentro de siete meses, así sucesivamente. Hallar el valor de $R para que dentro de cinco años se tenga la suma deseada.

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      13 junio, 2020 at 3:36 PM

      Hola Ximena, para este ejercicio te funcionara la formula de anualidades conociendo el valor futuro. Sin embargo primero tienes que restarle la parte del deposito inicial llevados a valor futuro. También lo podrías formular con buscar objetivo. Te dejo el enlace. Saludos!
      https://www.finanzas9y6.com/buscar-objetivo-con-ejemplos-y-aplicaciones/

      Responder
  5. Eva Valverde Fallas says

    22 abril, 2020 at 7:08 PM

    Si Valor presente es 2000000; tasa de interés es 8% Efectivo anual y el número de periodos es 10 meses, entonces el valor del interés es:

    Hola no logro resolver esta, hacienda la formula de Valor Futuro, ya que el interese debe convertirse a meses, pero he intentado de todas las maneras y no me sale.

    Responder
  6. neider perez says

    17 abril, 2020 at 2:43 PM

    Cordial saludo, me colaboran con este ejercicio por favor
    Usted quiere ahorrar para viajar a final de año (dentro de 12 meses), para Santa
    Marta con la familia en un plan todo incluido, si encuentra una alternativa de
    inversión que recibe sus depósitos al 8,5% ea ¿Cuánto tendrá que depositar al final
    de cada mes y durante los próximos 12 meses para completar los $ 9.000.000 que
    requiere para su viaje?

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      20 abril, 2020 at 8:16 PM

      Hola Neider, lo primero que tienes que hacer es hallar la tasa de interés periódica (es decir la tasa mensual, como la tasa es efectiva no la puedes dividir y ya, aca puedes ver como hacerlo: https://www.finanzas9y6.com/equivalencias-de-tasas-de-interes-con-ejemplos/) Luego tienes que reemplazar los datos en la fórmula VF = A (((1 + i)n – 1) / i) despejando A. Saludos!

      Responder
  7. Nicole Danisbel says

    2 abril, 2020 at 4:26 PM

    Hola,Me gustaria saber como calculo la renta, con que formula
    en el tema de las anuelidades.

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      20 abril, 2020 at 7:46 PM

      Hola Nicole, todo depende del contexto y de los datos con los que cuentes, por ejemplo hay una formula de anualidades con valor presente y otra con valor futuro. Si tienes un ejemplo yo podría orientarte. Saludos!

      Responder
  8. vicente says

    27 febrero, 2020 at 12:54 PM

    buen dia..disculpe me podria explicar acerca de anualidades generales y em podria poner un ejercicio resuelto xfavor…

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      27 febrero, 2020 at 1:00 PM

      Hola Vicente, en la siguiente dirección encontrarás lo que estás buscando. Saludos!
      https://www.finanzas9y6.com/valor-presente-de-una-anualidad/

      Responder
  9. yohanna abreu says

    5 octubre, 2019 at 10:37 AM

    hola, no entiendo lo de las anualidades eso de los parentecis, no se como calcularlo por favor ayudenme.

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      13 noviembre, 2019 at 7:45 PM

      Hola Yohanna, los paréntesis te indican que operación debes resolver primero, lo que esta dentro del paréntesis lo resuelves primero, si hay un paréntesis dentro de otro paréntesis entonces debes resolver eso primero y así sucesivamente. La forma como esta escrito también facilita resolver los ejercicios en excel. Saludos!

      Responder
  10. Patricio Gómez Guerrero says

    2 octubre, 2019 at 5:45 PM

    Excelente información, objetiva clara y precisa.
    Y lo más importante de mucha utilidad….

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      4 octubre, 2019 at 8:40 AM

      Muchas gracias Patricio. Saludos!

      Responder
  11. Jorge Villamizar says

    28 agosto, 2019 at 8:22 AM

    Hola, Visito mucho tu blog.
    Sumé las 6 cuotas y no me dio ese valor.
    Tiempo Factor Cuota Valor
    1 1,12 600 672
    2 1,2544 600 752,64
    3 1,404928 600 842,9568
    4 1,57351936 600 944,111616
    5 1,762341683 600 1057,40501
    6 1,973822685 600 1184,293611
    SUMA—> 5453,407037

    El valor que te da, 4.869,11 corresponde al mismo problema, pero con el tiempo CERO en el lugar del tiempo UNO:
    Tiempo Factor Cuota Valor
    0 1 600 600
    1 1,12 600 672
    2 1,2544 600 752,64
    3 1,404928 600 842,9568
    4 1,57351936 600 944,111616
    5 1,762341683 600 1057,40501
    SUMA—> 4869,113426

    Responder
    • Jorge Villamizar says

      28 agosto, 2019 at 8:23 AM

      Juro que escribí la tabla bien ordenadita que hice en Excel.
      Bueno, me cuentas si estoy o no en lo correcto.

      Responder
    • Eduardo Aponte says

      29 agosto, 2019 at 6:49 PM

      Hola Jorge, si observas la gráfica del flujo de caja, el último pago esta en el mismo momento que el final de los 3 años por tanto no capitaliza intereses, es decir que el factor para ese pago es 1. Supongamos que hoy se cumplen los 3 años, hoy tendrías que dar la última cuota de 600 y luego te dan los $4.869,11 dolares. Sobre esa última cuota realmente no estarías generando intereses porque no pasó ni un solo día en la entidad financiera, es decir, el factor de esa cuota es 1. Saludos!

      Responder
  12. Aracely says

    18 julio, 2019 at 10:40 AM

    Ola
    Si una persona acuerda liquidar una deuda mediante 10 pagos de 200 querzales semestrales efectuados al final de cada año
    ¿Que tipo de anualidad pertenece y como saber el interes a pagar ?

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      21 julio, 2019 at 10:42 PM

      Hola Aracely, es una anualidad vencida, para saber la tasa de interés necesitaras el valor presente de la deuda o el valor futuro. Saludos!

      Responder
      • wilmer rincon says

        27 agosto, 2019 at 1:31 AM

        hola es que tengo estos problemas, para ver si tu me puedes colaborar gracias
        1. UN EMPLEADO POR UN PRESTAMO A 48 MESES PAGA EN TOTAL 18.000.000, DESEA SABER CUAL ES LA CUOTA MENSUAL , SI EL BANCO LE COBRE UN INTERES NOMINAL DEL 12 % ANUAL?

        2. UN EMPLEADO REALIZA UN PRESTAMO A 60 MESES POR $ 16.000.000, LA CUOTA MENSUAL ES DE $ 350.000, DESEA SABER CUANTO PAGA POR TODO EL PRESTAMO?, SI EL BANCO LE COBRE UN INTERES NOMINAL DEL 10 % ANUAL?

        3. UN TRABAJADOR INDEPENDIENTE DESEA AHORRAR $ 500.000 MENSUALES DURANTE SEIS AÑOS, PARA DESPUES PODER HACER RETIROS MENSUALES DURANTE CUATRO AÑOS, SI CONSIGNA SU DINERO EN UNA CORPORACION QUE LE OFRECE EL 20 % ANUAL INTERES EFECTIVO , CUANTO SERA EL VALOR DE CADA RETIR0

        4. EL 15 DE NOVIEMBRE, JUAN CARLOS LOPEZ REALIZA UN PRESTAMO DONDE CANCELA 12 ABONOS MENSUALES DE $ 400.000, SUPONIENDO UNOS INTERESES DEL 14 % ANUAL CON CAPITALIZACION MENSUAL, CALCULE EL VALOR DEL PRESTAMO RECIBIDO.

        5. HALLAR EL VALOR PRESENTE DE LOS SIGUIENTES INGRESOS QUE RECIBIRA UNA FINANCIERA DE UN CLIENTE : $ 2.000.000 EN EL MES 1 ; $ 2.500.000 EN EL MES 3 Y A PARTIR DEL CUARTO MES HASTA EL OCTAVO RECIBIRA $ 1.500.000

        Responder
  13. Ingrid says

    12 mayo, 2019 at 12:28 PM

    Cual seria la formula para calcular el pago periodico de una anualidad conociendo el monto y la otra formula si conozco el valor actual?

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      13 mayo, 2019 at 9:43 PM

      Hola Ingrid, en el libro que obsequiamos por suscribirse se encuentran todas las fórmulas de anualidades que necesitas y también te menciona en caso puedes usarlas. Saludos!

      Responder
  14. Valentin says

    16 diciembre, 2018 at 9:21 PM

    Lo siento pero hay un error en la fórmula, es (-n)

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      16 diciembre, 2018 at 9:46 PM

      Hola Valentín, lo que mencionas funciona pero en la fórmula de valor presente de una anualidad, lo puedes comprobar dandole click a Clase Siguiente. Saludos!

      Responder

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