Muchas veces nos hemos preguntado ¿Cuánto tiempo tengo que esperar para duplicar mi inversión? Esto lo podemos averiguar gracias al interés compuesto y a la fórmula que vimos en la Clase “Interés compuesto, formulas, ejercicios y conceptos” VF = VP(1 + i)n, lo único que tenemos que hacer es despejar n, lo que nos da:
n = (ln (VF / VP)) / (ln (1+ i))
Donde n es el número de periodos o plazo, VF es el Valor Futuro, VP es el Valor Presente e i es la tasa de interés periódica vencida. Es importante recordar que “ln” hace referencia a logaritmo natural. Muchas personas se asustan cuando ven un logaritmo natural, pero tranquilos, es más fácil de lo que parece, de hecho todas las calculadoras científicas tienen esta función.
Existen muchas aplicaciones de calculadoras científicas con descarga gratuita para celulares o tablets, por otra parte si estás en tu pc, este también cuenta con una, aunque te recomendaría utilizar la función “LN” en Excel.
Veamos un ejemplo:
Voy a invertir $10.000 USD a una tasa de interés del 18% N.A.M.V. (Nominal Anual con capitalización Mes Vencido). ¿En cuánto tiempo podré duplicar mi inversión?
Primero, como es habitual en estos casos, ajustaremos la tasa de interés a la periodicidad de las capitalizaciones. En este caso, la capitalización es mensual, por tanto hay 12 capitalizaciones en el año.
0,18 / 12 = 0,015 → Esta será nuestra tasa de interés periódica vencida “ i ”.
El Valor Futuro será $20.000 USD dado que queremos duplicar la inversión.
Ahora reemplazamos en la formula n = (ln (VF / VP)) / (ln (1+ i))
Tenemos entonces que n = (ln (20.000 / 10.000) / (ln (1 + 0,015)) = 46,55 Aproximando = 47 meses
47 meses = 3 años y 11 meses.
Esto significa que si invierto $10.000 USD a una tasa de interés del 18% NAMV, duplicare mi inversión en 3 años y 11 meses.
Recomendaciones
Ahora, la formula vista no solamente sirve para calcular en cuanto tiempo duplico mi inversión, también sirve para calcular el tiempo que demora en pasar de un valor presente a un valor futuro a determinada tasa de interés. Por ejemplo, puedes utilizarlo para saber en cuanto tiempo reuniras determinada cantidad de dinero si hoy tienes 100, 200 o cualquier cantidad de dinero. En este caso el valor Futuro es tu meta de dinero.
Recuerda, es muy importante que la tasa de interés tenga la misma periodicidad que la capitalización tal como lo hemos visto en esta clase y en las clases anteriores.
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Cómo despejo n en la fórmula de anualidad y suma presente? Gracias
Hola Joahna, aplicando logaritmos puedes despejar n. Saludos!
disculpe, en qué casos el valor futuro es menr que el valor presente
Hola Angela Javier, para que esto suceda la tasa de interés debe ser negativa. Es muy difícil que se dé, sin embargo este fenómeno se ha dado recientemente en algunos países europeos. Saludos!
Hola, muy interesante el contenido. Tengo una duda, por qué la tasa con la cual trabajas el ejercicio es nominal y no la conviertes en efectiva como lo explicaste en el ejercicio de conversión de tasas? En que caso solo divido por la periodicidad y en qué casos la convierto a efectiva? Saludos.
Hola Paula, cuando no hay capitalización, la tasa nominal es igual a la efectiva, en este caso tenemos una tasa anual y la capitalización es mensual. Pero para que halla capitalización se necesita más de un periodo, en este caso más de un mes, porque en un solo periodo no hay capitalización de intereses, entonces si hallamos la tasa mensual estaríamos hallando una tasa sin capitalización, es decir una tasa dónde la tasa efectiva es igual a la nominal.
En el ejercicio de conversión de tasas fíjate que la capitalización también es mensual y que utilizamos la misma tasa del 1% mensual tanto para hallar la tasa nominal anual cómo para hallar la tasa efectiva anual. Saludos!