Interés compuesto, ejemplos, formulas y conceptos

Previamente, en algunos artículos anteriores hemos destacado algunos conceptos sobre interés compuesto como:

• A diferencia del interés simple, el interés compuesto se basa en la capitalización de intereses. (Recordemos que esta capitalización de intereses es básicamente el cobro de intereses sobre intereses).
• Crecimiento exponencial, en el artículo “Diferencia entre interés simple y compuesto” mostrábamos que mientras el interés simple tenía un crecimiento lineal, el crecimiento del interés compuesto es exponencial.

• Funciona en el mundo financiero: Ya sea que hagas una inversión o pidas un préstamo, el interés compuesto es el que se utiliza.

Formulas para Interés Compuesto

En realidad, en el interés compuesto solo se necesita una formula y es la siguiente: VF = VP(1+i)ⁿ donde VF es el Valor Futuro, VP es el Valor Presente, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.

Veamos un ejemplo: Vamos a invertir $3.000 USD por 5 años a una tasa de interés del 15% N.A.M.A. (Nominal Anual con capitalización Mes Anticipado).

Dado que la capitalización es mensual, primero convertiremos la tasa anual en una tasa mensual, para esto la dividiremos en 12.

0,15 / 12 = 0,0125

Ahora, como la tasa esta anticipada, hallaremos su equivalente en tasa vencida, utilizando la formula vista en el artículo “Conversión de tasa de interés anticipada a vencida”.

iv = ia / (1-ia) → iv = 0,0125 / (1-0,0125) = 0,01265

Tenemos entonces nuestra tasa de interés periódica vencida (0,01265 o 1,265%), el siguiente paso es calcular el número de periodos, para esto solamente identificamos el número de capitalizaciones al año y lo multiplicamos por el número de años. En este caso la capitalización es mensual por lo que hay 12 capitalizaciones en el año, entonces multiplicamos 12 por 5 y esto nos da 60.

Reemplazando en la fórmula: VF = VP(1+i)ⁿ  tenemos:

VF = 3.000(1+0,01265)⁶⁰ = 6.377,98

Esto significa que si invertimos $3.000 USD por 5 años a una tasa de interés del 15% N.A.M.A. al final obtendremos $6.377,98 USD.

*Si la tasa no fuera anticipada sino vencida, simplemente saltamos el paso de la conversión de interés anticipado a vencido. Lo importante es que al reemplazar la tasa de interés en la formula, esta tasa sea vencida. Recordemos la lección del artículo “Conversión de tasas de interés – Anticipado a Vencido” en donde se resalta que las tasas de interés siempre son vencidas a no ser que se especifique que es anticipada.

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En el mundo financiero las tasas anticipadas cada vez se utilizan menos, es muy extraño encontrar una inversión o un préstamo con una tasa anticipada, sin embargo no está de más saber cómo funcionan.

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