Las perpetuidades son similares a las anualidades en el sentido que son pagos por montos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, la diferencia es que los pagos o cuotas de las perpetuidades son para siempre, tal como su nombre lo indica.
Veamos un ejemplo:
He estado ahorrando durante varios años en un fondo de inversión que paga un interés del 0,4% mensual. La idea es retirarme de trabajar en 2 años y vivir de mis ahorros para siempre, recibiendo un ingreso mensual de $1.000 USD. ¿Cuánto dinero necesitare tener ahorrado para cumplir este objetivo?
La fórmula que utilizaremos es:
VP = P / i
Donde VP es el Valor Presente, i es la tasa de interés periódica vencida y P es el valor de la Perpetuidad.
Reemplazando tenemos:
VP = 1.000 / 0,004 = 250.000
Lo anterior significa que si tengo $250.000 USD ahorrados en el fondo de inversión me podré retirar con un ingreso de $1.000 USD Mensuales.
Hallar el Valor de la Perpetuidad
Mayra tiene una inversión por $40.000 USD que le renta un interés trimestral del 1,4%. ¿Qué suma de dinero podría retirar cada trimestre a perpetuidad?
Teniendo en cuenta la formula anterior, simplemente despejamos P, lo que nos da:
P = VP x i
Despejando:
P = 40.000 x 0,014 = 560
Esto significa que Mayra podrá retirar a perpetuidad 560 USD cada trimestre.
Es importante tener en cuenta que para aplicar la formula, la tasa de interés y la periodicidad de los pagos deben ser iguales, tal como en el primer ejemplo donde la tasa era mensual y los pagos también, o en el segundo ejemplo donde tanto pagos como interés eran trimestrales. Si los pagos y la tasa de interés están en una periodicidad diferente, se tendría que hallar una tasa de interés equivalente.
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Hola Eduardo
Soy una estudiante de economía, mi problema es el siguiente: Usted estudia la construcción de una nueva máquina que le ahorrará $1000 en el primer año. A partir de entonces, la máquina comenzará a desgastarse de modo que los ahorros disminuirán a razón de 2% por año, para siempre. ¿Cuál es el valor presente de los ahorros si la tasa de interés es de 5%?
Podría ayudarme con la fórmula de valor presente de una perpetuidad decreciente?
Cuál es?
Hola Milagros, puedes utilizar la misma formula que aparece arriba, solamente tienes que agregar a la tasa de interés la tasa que disminuirán los ahorros, es decir al denominador. Saludos!
hola eduardo
como puedo resolver el s/te ejercicio
una empresa esta considerando la compra de nuevos materiales para mejorar su sistema de inversion con un costo de 13 millones flujo de caja de 1.7 millones a perpetuidad, cual es el vpn de la inversion propuesta si la tasa de descuento es de 11.5%?
gracias
Hola Jenniffer, en el VPN básicamente traes los flujos de dinero a valor presente y a las entradas de dinero le restas las salidas de dinero. En este caso tendríamos 2 flujos, la inversión (salida de dinero) y la perpetuidad (ingreso de dinero). La inversión ya esta en términos de valor presente, entonces lo que tendrías que haces es utilizar la formula del articulo para calcular el valor presente de la perpetuidad y al resultado restarle la salida de dinero. Saludos!
Muy estimado Eduardo,
Soy estudiante universitario y debo resolver un problema:
Se supone que hay un proyecto, la construcción de un puente. Se da una tasa anual, del 22 por ciento. Aparte de una inversión inicial, aparecen costos en la forma de perpetuidades anuales, bianuales y trianuales. La bianual es creciente. Convertí la tasa de interés a bianual, lo que resultó en un 22,21% y al intentar aplicar la fórmula de perpetuidad creciente, me encontré con un problema: crece al 25%. Adicionalmente, hay ingresos perpetuos anuales. Mi pregunta es: ¿el simple hecho que una de las perpetuidades tenga un crecimiento mayor a la tasa de interés hace imposible por completo el proyecto, al margen de que existan fuentes de ingreso asociadas? Agradezco de antemano su atención.
Hola Carlos, efectivamente si las perpetuidades crecen en mayor medida que la tasa de interés de descuento el proyecto no tiene sentido, tendrían los ingresos crecer en mayor medida que los costos para que sea viable. Por otra parte cuando las anualidades crecen son conocidas como gradientes, te recomiendo el siguiente articulo. Saludos! https://www.finanzas9y6.com/gradiente-geometrico/
Hola Eduardo
Por favor tu ayuda indicandome como resolver este problema,
Una persona quiere construir un fondo para otorgar un premio anual de $ 20000 en forma
indefinida; para ello deposita el día de hoy $ 150000 en una corporación que reconoce el 8% anual.
Cuánto tiempo debe dejar en depósito el dinero antes de empezar la entrega del premio anual
indefinido?
Gracias
Saludos MC
Hola Mireya, este ejercicio lo puedes resolver en 2 etapas. La primera consiste en determinar cuánto dinero se necesita para otorgar el premio de forma indefinida, esto lo puedes hacer con la fórmula que esta más arriba. La segunda etapa consiste en resolver la pregunta del ejercicio y lo puedes hacer aplicando la fórmula que encontrarás en el siguiente enlace, donde el valor futuro es el valor que encontraste en la etapa uno y el valor presente es $150.000. Saludos!
https://www.finanzas9y6.com/en-cuanto-tiempo-podre-duplicar-mi-inversion/
Hola Eduardo cuál es la diferencia entre el valor presente de una inversión realizada a 100 años y una realizada indefinidamente?
Mil gracias por su respuesta
Hola Paula, una es el valor presente de una anualidad y la otra es el valor presente de una perpetuidad, dependiendo de la tasa de interés y del número de periodos puede que la diferencia en valor sea residual. Saludos!
Hola, ¿Que sucede en el caso en que se presenten diferentes pagos, es decir si para un pago inicial los que le siguen agregan un factor o una cantidad?
Hola! En el caso de perpetuidades o acciones, con crecimiento constante. ¿Qué pasa cuando el crecimiento es mayor al interés de descuento? Con la fórmula. P= D/(i-g). Gracias!
Hola JotaGecé, no se puede dar porque el dinero se acabara en algún momento, esto significa que no existiría la perpetuidad. Saludos!
NUNCA SE ACABA , VIVES DE LOS INTERESES
Una persona con 4 herederos quiere dejar una pension de $60,000 a perpetuidad, si una institucion financiera le ofrece el 15% de interes anual. ¿Cuanto tendria que depositar para que lo anterior se cumpla?
Hola Carlos, reemplaza los datos en la fórmula y obtendrás tu respuesta. Ten cuidado con la periodicidad de la pensión. Saludos!
Cual debe ser la tasa de interés de una renta de 25,000 mensuales por el tiempo indefinido depositando 2,000,000 en el banco durante un periodo previo de 5 años (ejercicio de perpetuidades )
Hola, esta pregunta ya la respondí en el canal de YouTube. Saludos!
Si, tambien necesito esa respuesta y de hecho no la encontre en su canal de Youtube!
Hola Nelson, esta en la parte de comentarios. Saludos!