En la clase anterior veíamos que la diferencia entre las anualidades vencidas y las anticipadas radicaba en que las anticipadas tienen el pago de las cuotas al inicio de cada periodo y que en cuanto a la fórmula de Valor Presente y Valor Futuro de una anualidad solo tendríamos que multiplicarla por (1 + i) para obtener las fórmulas de Valor Presente y Valor Futuro de una Anualidad Anticipada.
La fórmula de Valor Futuro es:
VF = A (((1 + i)n – 1) / i)
Y Multiplicando por (1 + i) tenemos:
VF = A (((1 + i)n – 1) / i)(1 + i)
Dónde: VF es el Valor Futuro, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.
Ahora que tenemos la formula, veamos un ejemplo:
¿Cuánto dinero se obtendrá si se invierten $120 USD Mensuales en un fondo de inversión durante 3 años iniciando desde hoy, si pagan una tasa de interés mensual del 1,5%?
El siguiente es el flujo de caja:
La línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha indica un flujo de dinero. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, el 2, el 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 34 indica el final del treintaicuatroavo mes, al igual que marca el inicio del treintaicincoavo periodo o mes en este caso.
Reemplazando en la formula tenemos:
VF = 120 (((1 + 0,015)36 – 1) / 0,015)(1 + 0,015) = 5.758,21
Lo anterior significa que si invertimos $120 USD mensuales por 3 años a una tasa de interés mensual del 1,5% empezando desde hoy, obtendremos $5.758,21 USD.
Calcular la cuota de un préstamo con pagos anticipados
En la clase numero 15 vimos las 2 fórmulas que se utilizan para calcular la cuota de un préstamo:
- A = VF (i / ((1 + i)n – 1))
- A = VP (((i(1 + i)n) / ((1 + i)n – 1)))
Donde VP es el Valor Presente.
Previamente vimos que para encontrar la fórmula de Valor Futuro y Valor Presente de una Anualidad cuando los pagos son anticipados, multiplicábamos la formula por (1 + i). Para hallar el valor de la cuota dividiremos estas fórmulas entre (1 + i).
Luego de simplificar tenemos:
- A = VF (i / (((1 + i)n – 1)(1 + i)))
- A = VP ((i(1 + i)n-1) / (((1 + i)n – 1)(1 + i)))
Estas fórmulas son las apropiadas para calcular la cuota de un préstamo cuando los pagos sean anticipados.
Recuerda: Las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario, tal como en el ejemplo visto en esta clase donde se mencionaba que el pago se empezaba a pagar hoy mismo, es decir era un pago anticipado.
También puedes ver esta clase en video
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Oscar dice
31 marzo, 2019 al 2:01 PMPuedo utilizar tasas vencidas en el cálculo de una anualidad anticipada? O cuál es su proceder?
Eduardo Aponte dice
31 marzo, 2019 al 3:00 PMHola Óscar, en las fórmulas de anualidades nunca debes usar tasas anticipadas. También es importante utilizar la fórmula adecuada. Saludos!
Lin dice
27 marzo, 2019 al 9:44 AMUna pregunta, las anualidades calculadas en función del valor futuro, inician su periodo financiero en el año uno?
Eduardo Aponte dice
28 marzo, 2019 al 8:09 AMHola Lin, al calcular anualidades lo que determina cuando inician los pagos es si es anticipado o vencido y no si está en función del valor futuro o valor presente. En este caso son anualidades anticipadas por lo que el primer pago se da al inicio del año 1 o en el presente que para este caso es lo mismo. Quedó atento si tienes más preguntas. Saludos!
Miriam dice
25 enero, 2018 al 1:54 PMNo me sirvió esta información de lo que necesitaba
Eduardo Aponte dice
29 enero, 2018 al 10:54 PMHola Miriam, lamento lo que me dices. ¿Que información necesitabas?
Karen dice
31 enero, 2018 al 8:24 AMMe puede ayudar con más ejercicios de valor futuro de una anualidad anticipada
Eduardo Aponte dice
31 enero, 2018 al 8:54 AMHola Karen, claro que sí, en nuestro canal en YouTube puedes encontrar más ejercicios, adicionalmente puedes descargar gratuitamente nuestro EBook. Saludos!