En la clase anterior veíamos que la diferencia entre las anualidades vencidas y las anticipadas radicaba en que las anticipadas tienen el pago de las cuotas al inicio de cada periodo y que en cuanto a la fórmula de Valor Presente y Valor Futuro de una anualidad solo tendríamos que multiplicarla por (1 + i) para obtener las fórmulas de Valor Presente y Valor Futuro de una Anualidad Anticipada.
La fórmula de Valor Futuro es:
VF = A (((1 + i)n – 1) / i)
Y Multiplicando por (1 + i) tenemos:
VF = A (((1 + i)n – 1) / i)(1 + i)
Dónde: VF es el Valor Futuro, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.
Ahora que tenemos la formula, veamos un ejemplo:
¿Cuánto dinero se obtendrá si se invierten $120 USD Mensuales en un fondo de inversión durante 3 años iniciando desde hoy, si pagan una tasa de interés mensual del 1,5%?
El siguiente es el flujo de caja:
La línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha indica un flujo de dinero. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, el 2, el 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 34 indica el final del treintaicuatroavo mes, al igual que marca el inicio del treintaicincoavo periodo o mes en este caso.
Reemplazando en la formula tenemos:
VF = 120 (((1 + 0,015)36 – 1) / 0,015)(1 + 0,015) = 5.758,21
Lo anterior significa que si invertimos $120 USD mensuales por 3 años a una tasa de interés mensual del 1,5% empezando desde hoy, obtendremos $5.758,21 USD.
Calcular la cuota de un préstamo con pagos anticipados
En la clase numero 15 vimos las 2 fórmulas que se utilizan para calcular la cuota de un préstamo:
- A = VF (i / ((1 + i)n – 1))
- A = VP (((i(1 + i)n) / ((1 + i)n – 1)))
Donde VP es el Valor Presente.
Previamente vimos que para encontrar la fórmula de Valor Futuro y Valor Presente de una Anualidad cuando los pagos son anticipados, multiplicábamos la formula por (1 + i). Para hallar el valor de la cuota dividiremos estas fórmulas entre (1 + i).
Luego de simplificar tenemos:
- A = VF (i / (((1 + i)n – 1)(1 + i)))
- A = VP ((i(1 + i)n-1) / (((1 + i)n – 1)(1 + i)))
Estas fórmulas son las apropiadas para calcular la cuota de un préstamo cuando los pagos sean anticipados.
Recuerda: Las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario, tal como en el ejemplo visto en esta clase donde se mencionaba que el pago se empezaba a pagar hoy mismo, es decir era un pago anticipado.
También puedes ver esta clase en video
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VF = A (((1 + i)n – 1) / i)
tengo una duda mi profesora la N lo eleva al negativo(^-n) y segun ella esa es la formula correcta que debo hacer
Hola Jerson, la fórmula de tu profesora es correcta pero no es de Valor Futuro sino de Valor Presente. En el siguiente enlace encontrarás ejemplos de cuando debes usar esa fórmula, saludos!
https://www.finanzas9y6.com/valor-presente-de-una-anualidad/
Hola necesito ayuda para poder demostrar la fórmula de la anualidad vencida…
Específicamente de Valor futuro
Cómo le hago para demostrar la fórmula?
Inicias mostrando que una anualidad es la suma de varios valores presentes, luego simplificas para mostrar la formula normal y finalmente muestras como llevar de valor presente a valor futuro. Saludos!
Puedo utilizar tasas vencidas en el cálculo de una anualidad anticipada? O cuál es su proceder?
Hola Óscar, en las fórmulas de anualidades nunca debes usar tasas anticipadas. También es importante utilizar la fórmula adecuada. Saludos!
Una pregunta, las anualidades calculadas en función del valor futuro, inician su periodo financiero en el año uno?
Hola Lin, al calcular anualidades lo que determina cuando inician los pagos es si es anticipado o vencido y no si está en función del valor futuro o valor presente. En este caso son anualidades anticipadas por lo que el primer pago se da al inicio del año 1 o en el presente que para este caso es lo mismo. Quedó atento si tienes más preguntas. Saludos!
No me sirvió esta información de lo que necesitaba
Hola Miriam, lamento lo que me dices. ¿Que información necesitabas?
Me puede ayudar con más ejercicios de valor futuro de una anualidad anticipada
Hola Karen, claro que sí, en nuestro canal en YouTube puedes encontrar más ejercicios, adicionalmente puedes descargar gratuitamente nuestro EBook. Saludos!