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20 julio, 2017 By Eduardo Aponte 18 Comments

Valor Futuro de una Anualidad Anticipada

En la clase anterior veíamos que la diferencia entre las anualidades vencidas y las anticipadas radicaba en que las anticipadas tienen el pago de las cuotas al inicio de cada periodo y que en cuanto a la fórmula de Valor Presente y Valor Futuro de una anualidad solo tendríamos que multiplicarla por (1 + i) para obtener las fórmulas de Valor Presente y Valor Futuro de una Anualidad Anticipada.

La fórmula de Valor Futuro es:

VF = A (((1 + i)n – 1) / i)

Y Multiplicando por (1 + i) tenemos:

VF = A (((1 + i)n – 1) / i)(1 + i)

Dónde: VF es el Valor Futuro, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.

Ahora que tenemos la formula, veamos un ejemplo:

¿Cuánto dinero se obtendrá si se invierten $120 USD Mensuales en un fondo de inversión durante 3 años iniciando desde hoy, si pagan una tasa de interés mensual del 1,5%?

El siguiente es el flujo de caja:

La línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha indica un flujo de dinero. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, el 2, el 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 34 indica el final del treintaicuatroavo mes, al igual que marca el inicio del treintaicincoavo periodo o mes en este caso.

Reemplazando en la formula tenemos:

VF = 120 (((1 + 0,015)36 – 1) / 0,015)(1 + 0,015) = 5.758,21

Lo anterior significa que si invertimos $120 USD mensuales por 3 años a una tasa de interés mensual del 1,5% empezando desde hoy, obtendremos $5.758,21 USD.

Calcular la cuota de un préstamo con pagos anticipados

En la clase numero 15 vimos las 2 fórmulas que se utilizan para calcular la cuota de un préstamo:

  • A = VF (i / ((1 + i)n – 1))
  • A = VP (((i(1 + i)n) / ((1 + i)n – 1)))

Donde VP es el Valor Presente.

Previamente vimos que para encontrar la fórmula de Valor Futuro y Valor Presente de una Anualidad cuando los pagos son anticipados, multiplicábamos la formula por (1 + i). Para hallar el valor de la cuota dividiremos estas fórmulas entre (1 + i).

Luego de simplificar tenemos:

  • A = VF (i / (((1 + i)n – 1)(1 + i)))
  • A = VP ((i(1 + i)n-1) / (((1 + i)n – 1)(1 + i)))

Estas fórmulas son las apropiadas para calcular la cuota de un préstamo cuando los pagos sean anticipados.

Recuerda: Las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario, tal como en el ejemplo visto en esta clase donde se mencionaba que el pago se empezaba a pagar hoy mismo, es decir era un pago anticipado.

También puedes ver esta clase en video

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Filed Under: Blog Tagged With: anualidad anticipada, inversión, matemáticas financieras, valor futuro de una anualidad

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Comments

  1. Estefania says

    8 febrero, 2020 at 3:03 PM

    Hola,
    En el valor futuro de la anulidad anticipada…
    Cuando apunto todo los datos en la calculadora…. me sale el mismo resultado de 5758.21..
    Pero cuando empieza a realizarlo paso a paso me da un resultado de 5764.79… con una diferencia de 6.58..
    Nose si estare realizando bien el proceso ..
    Me podria ayudar ..
    Gracias

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      9 febrero, 2020 at 2:25 AM

      Hola Estefania, puede suceder cuando no usas todos los decimales, tal vez si utilizas 4 o 6 decimales la diferencia se va a reducir. Saludos!

      Responder
  2. Victor Hugo Rivera Guisao says

    26 noviembre, 2019 at 11:04 PM

    Hola Eduardo, tengo una duda e inquietud: el profesor nos enseñó la siguiente fórmula para hallar el Valor Futuro (VF):
    VF = A [ (1 + i )n – 1 ]
    —————
    i
    Y usted utiliza la siguiente fórmula:
    VF = A [ (1 + i )n – 1 ]
    —————— ( 1 + i )
    i

    ¿Por qué y para qué le pone usted al final de la fórmula: (1 + i ) ?
    No entiendo y me gustaría poder tener una ayuda de su parte en cuanto a ésta pregunta.
    Muchas gracias por la ayuda y la colaboración que usted me pueda brindar.

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      26 noviembre, 2019 at 11:21 PM

      Hola Víctor Hugo, ambas fórmulas estan bien, la primera es la fórmula de valor futuro de una anualidad, la segunda que es la que yo estoy utilizando en este caso es la de valor futuro de una anualidad anticipada. Entonces, le agrego el (1+i) porque como la anualidad es anticipada significa que hay un mes más de intereses. Saludos!

      Responder
  3. Brenda Marte says

    30 octubre, 2019 at 8:44 AM

    Excelente, gracias me ayudó mucho. Saludos desde Rep. Dom.

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      31 octubre, 2019 at 8:45 AM

      Con mucho gusto Brenda. Saludos!

      Responder
  4. Jerson says

    25 junio, 2019 at 12:31 PM

    VF = A (((1 + i)n – 1) / i)
    tengo una duda mi profesora la N lo eleva al negativo(^-n) y segun ella esa es la formula correcta que debo hacer

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      25 junio, 2019 at 12:50 PM

      Hola Jerson, la fórmula de tu profesora es correcta pero no es de Valor Futuro sino de Valor Presente. En el siguiente enlace encontrarás ejemplos de cuando debes usar esa fórmula, saludos!
      https://www.finanzas9y6.com/valor-presente-de-una-anualidad/

      Responder
      • Paulina says

        7 septiembre, 2019 at 10:02 PM

        Hola necesito ayuda para poder demostrar la fórmula de la anualidad vencida…
        Específicamente de Valor futuro
        Cómo le hago para demostrar la fórmula?

        Responder
        • Eduardo Aponte says

          9 septiembre, 2019 at 9:04 AM

          Inicias mostrando que una anualidad es la suma de varios valores presentes, luego simplificas para mostrar la formula normal y finalmente muestras como llevar de valor presente a valor futuro. Saludos!

          Responder
  5. Oscar says

    31 marzo, 2019 at 2:01 PM

    Puedo utilizar tasas vencidas en el cálculo de una anualidad anticipada? O cuál es su proceder?

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      31 marzo, 2019 at 3:00 PM

      Hola Óscar, en las fórmulas de anualidades nunca debes usar tasas anticipadas. También es importante utilizar la fórmula adecuada. Saludos!

      Responder
  6. Lin says

    27 marzo, 2019 at 9:44 AM

    Una pregunta, las anualidades calculadas en función del valor futuro, inician su periodo financiero en el año uno?

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      28 marzo, 2019 at 8:09 AM

      Hola Lin, al calcular anualidades lo que determina cuando inician los pagos es si es anticipado o vencido y no si está en función del valor futuro o valor presente. En este caso son anualidades anticipadas por lo que el primer pago se da al inicio del año 1 o en el presente que para este caso es lo mismo. Quedó atento si tienes más preguntas. Saludos!

      Responder
  7. Miriam says

    25 enero, 2018 at 1:54 PM

    No me sirvió esta información de lo que necesitaba

    Responder
    • Eduardo Aponte says

      29 enero, 2018 at 10:54 PM

      Hola Miriam, lamento lo que me dices. ¿Que información necesitabas?

      Responder
      • Karen says

        31 enero, 2018 at 8:24 AM

        Me puede ayudar con más ejercicios de valor futuro de una anualidad anticipada

        Responder
        • Eduardo Aponte says

          31 enero, 2018 at 8:54 AM

          Hola Karen, claro que sí, en nuestro canal en YouTube puedes encontrar más ejercicios, adicionalmente puedes descargar gratuitamente nuestro EBook. Saludos!

          Responder

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