En la clase anterior veíamos que una anualidad es una serie de pagos iguales a intervalos iguales, también vimos que las anualidades generalmente son vencidas a no ser que se especifique lo contrario. La fórmula del Valor Futuro de las anualidades es:
VF = A (((1 + i)n – 1) / i)
Dónde: VF es el Valor Futuro, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.
Ahora, para hallar el valor presente de una anualidad simplemente llevamos ese valor futuro a Valor Presente dividiéndolo en (1 + i)n.
Teniendo en cuenta lo anterior, la fórmula de Valor Presente es:
VP = A (((1 + i)n – 1) / (i(1 + i)n))
En algunos libros de texto también se encuentra la siguiente fórmula:
VP = A (((1 – (1 + i)-n) / i)
Las dos fórmulas calculan exactamente lo mismo, puedes usar la que te guste más. Personalmente me gusta más la primera por 2 razones. La primera es porque es más intuitiva y la segunda es porque es más fácil de recordar, ya que es muy similar a la fórmula de valor futuro solamente se agrega (1 + i)n en el denominador.
Ejemplo Valor Presente de una Anualidad
¿Cuál será el valor de un préstamo a dos años donde las cuotas trimestrales son de $960 USD y cobran un interés trimestral del 4%?
En este caso, el flujo de caja seria el siguiente:
Donde la línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha muestra cada una de las 8 cuotas. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, 2, 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 5 indica el final del quinto trimestre.
Finalmente, la flecha hacia arriba indica el valor del préstamo, que es equivalente al Valor Presente de las cuotas del préstamo.
Reemplazando los datos en la fórmula de Valor Presente tenemos:
VP = 960 (((1 + 0,04)8 – 1) / (0,04(1 + 0,04)8)) = 6.463,44
Esto significa que el valor de un préstamo a 2 años que paga una cuota trimestral de $960 USD con un interés del 4% trimestral es $6.463,44.
Recuerda: Las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario.
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A raiz de esto, tengo una inquietud: Qué diferencia existe entre lo que es anualidades dado el valor presente vs valor presente de una anualidad?
Hola Abel, si ya te dan el valor presente y las anualidades puedes hallar el valor futuro tal como se muestra en la clase anterior, si lo que quieres hallar es el valor de la anualidad, en la clase siguiente lo puedes hacer. En ambos casos tienes un link al final de la clase. Saludos!
HOLA, PODRIA SABER EL PASO A PASO DE COMO DESPEJAR LA N DE LA PRIMERA FORMULA?
Hola Cristina, claro que si, en el siguiente link lo encontraras, saludos! https://www.finanzas9y6.com/en-cuanto-tiempo-podre-duplicar-mi-inversion/
Buenas, quiero calcular el valor de la mesada inicial de un trabajador a pensionarse en un fondo privado hoy, eso es una anualidad?
Hola Antonio, si el valor de la mesada no cambia si es una anualidad. Saludos!
y con la segunda formula… ¿cómo se calcula el valor del número de pagos, es decir el valor de n?
Hola Ricardo, si quieres hallar n tenemos una clase especial para eso, la encuentras en el siguiente link: https://www.finanzas9y6.com/en-cuanto-tiempo-podre-duplicar-mi-inversion/
Por otra parte, si quieres hallar n con una fórmula de Excel, tambien tenemos una clase para ti: https://www.finanzas9y6.com/funcion-nper-numero-de-periodos/
Saludos!
En el caso que sea una anualidad inmediata para hallar el valor presente, se multiplica por algún factor después de usar la fórmula planteada?
Hola Héctor, solo si la anualidad es anticipada tienes que multiplicar por (1+r), en la clase 16 encontrarás un ejemplo https://www.finanzas9y6.com/anualidades-anticipadas/ Si no es anticipada no tienes que hacerle nada a la fórmula Saludos!
Excelente, muchas gracias. Muy bien.