En la clase anterior veíamos que una anualidad es una serie de pagos iguales a intervalos iguales, también vimos que las anualidades generalmente son vencidas a no ser que se especifique lo contrario. La fórmula del Valor Futuro de las anualidades es:
VF = A (((1 + i)n – 1) / i)
Dónde: VF es el Valor Futuro, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.
Ahora, para hallar el valor presente de una anualidad simplemente llevamos ese valor futuro a Valor Presente dividiéndolo en (1 + i)n.
Teniendo en cuenta lo anterior, la fórmula de Valor Presente es:
VP = A (((1 + i)n – 1) / (i(1 + i)n))
En algunos libros de texto también se encuentra la siguiente fórmula:
VP = A (((1 – (1 + i)-n) / i)
Las dos fórmulas calculan exactamente lo mismo, puedes usar la que te guste más. Personalmente me gusta más la primera por 2 razones. La primera es porque es más intuitiva y la segunda es porque es más fácil de recordar, ya que es muy similar a la fórmula de valor futuro solamente se agrega (1 + i)n en el denominador.
Ejemplo Valor Presente de una Anualidad
¿Cuál será el valor de un préstamo a dos años donde las cuotas trimestrales son de $960 USD y cobran un interés trimestral del 4%?
En este caso, el flujo de caja seria el siguiente:
Donde la línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha muestra cada una de las 8 cuotas. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, 2, 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 5 indica el final del quinto trimestre.
Finalmente, la flecha hacia arriba indica el valor del préstamo, que es equivalente al Valor Presente de las cuotas del préstamo.
Reemplazando los datos en la fórmula de Valor Presente tenemos:
VP = 960 (((1 + 0,04)8 – 1) / (0,04(1 + 0,04)8)) = 6.463,44
Esto significa que el valor de un préstamo a 2 años que paga una cuota trimestral de $960 USD con un interés del 4% trimestral es $6.463,44.
Recuerda: Las anualidades son vencidas a no ser que se especifique lo contrario.
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Cual es el valor presente de una deuda de $420.000 a pagar dentro de 15 años al 12 % anual en cuotas bimestrales
Hola Sergio, para resolverlo debes tener en cuenta que primero debes transformar la tasa de interés anual en una tasa bimestral, después solamente debes reemplazar en la formula teniendo en cuenta que n es igual a 15 x 6. Saludos!
¿Cuál es el valor presente de una deuda de cinco pagos anuales consecutivos de $ 110 007.80, si el primer
pago debe efectuarse dentro de 8 años, a una tasa de interés de 24 % anual con capitalización anual
Hola Candy, teniendo en cuenta que el primer pago debe efectuarse hasta dentro de 8 años, este ejercicio corresponde a una anualidad diferida, a continuación te dejo un enlace donde explico paso a paso un ejercicio similar. Saludos!
https://www.finanzas9y6.com/anualidad-diferida/
Para este caso de pagos mensuales vencidos por valor de $635.000 durante un periodo de 5 años. Si su costo de oportunidad es del 10% EA y se quiere realizar el pago de esas cuotas hoy, ¿cuánto deberá pagar?
Se debe convertir la tasa EA a tasa periódica?
Hola Magda, así es, primero debes hallar la tasa periódica antes de utilizar la fórmula. Saludos!
Me podría ayudar con eso
En cuantos años un precio contado de $ 70.000 y una cuota mensual de $ 2.000, tienen el mismo valor futuro si la tasa de interés es del 2% mensual.
Hola Ester, lo podrías hacer fácilmente en excel, pero si lo quieres hacer en papel y lápiz te recomiendo hacerlo por tanteo pero utilizando las formulas que aparecen acá: Para la cuota mensual: https://www.finanzas9y6.com/anualidades-formulas-y-conceptos/
Para el precio de contado: https://www.finanzas9y6.com/interes-compuesto-ejemplos-formulas-y-conceptos/
Saludos!
hola una pregunta si me dice que el interés es capitalizable trimestralmente solo lo divido dentro de cien?
o lo divido dentro de cien y luego dentro de 4 trimestres del año?
Así es Kevin, tienes que dividirlo dentro del numero de capitalizaciones al año, como es trimestral deberías dividirlo en 4. Saludos!
3.- ¿Cuál será el valor de un préstamo a 2 años donde la cuota trimestral son de $ 960 y cobran
interés trimestral del 4%.
ayuda
Hola Alison, para este ejercicio solo tendras que reemplazar los datos en la fórmula presentada teniendo en cuenta que el numero de cuotas es 8 dado que en 2 años hay 8 trimestres. Saludos!
Buen dia profesor me ayuda a resolver estos ejercicios?
a) Calcular el total acumulado en un sistema de ahorro si durante los primeros
2 años se depositaron 1500 unidades monetaria (UM) mensuales y 1000 UM
durante los 3 últimos años (también mensualmente), si al final de cada año
se realizaron retiros de 4000 UM sin realizar el correspondiente al del último
año, con un interés de 12% los primeros 2 años durante los 3 últimos
capitalizados al 24% (ambos capitalizados mensualmente). (Factores
financieros)
b)Un inversionista desea saber cuánto debe invertir en la compra de equipos
para su empresa, si debe cancelar cuotas anuales de 2320 UM, a un interés
de 21% durante 15 años. (Factores financieros)
c) Calcular el equivalente presente de los depósitos 2 MM (Millones) UM
mensuales durante 5 años a un interés 22% capitalizado semestralmente si
se considera interés compuesto en los interperíodos de capitalización.
d)Calcular el interés efectivo anual para una tasa de 24% capitalizado
semestralmente.
e)Calcular cuánto se debe invertir en un producto si se realizan una series de
pagos uniformes de 1000 UM al final de cada periodo semestral durante 7
años al 23% capitalizado trimestralmente.
Hola Yeremic, para el primer ejercicio deberás utilizar la formula de valor futuro de una anualidad, te recomiendo que hagas el desarrollo año a año teniendo en cuenta que cambian las tasas de interés. En el segundo, tercer y quinto ejercicio si puedes utilizar la formula de este artículo, es decir la de valor presente de una anualidad, en el cuarto ejercicio debes hacer una conversión de tasas, te dejo unos enlaces donde encontraras la formula de valor futuro de una anualidad y como hacer la conversión de las tasas de interés para el cuarto ejercicio. Saludos.
https://www.finanzas9y6.com/anualidades-formulas-y-conceptos/
https://www.finanzas9y6.com/convertir-una-tasa-nominal-en-una-tasa-efectiva-anual/
me podrian ayudar con este ejercicio, es urgente.
Al final de cada mes un cliente aporta $3,600.00 pesos a su cuenta de inversión, la que le paga 6.4111% anual, El cliente aportara a su cuenta durante un periodo de 60 meses, al iniciar la inversión aporto $150,000.00 pesos. Al finalizar el mes 60 desea retirar durante 40 meses dinero de su inversión ¿Cuál será el importe de su retiro mensual?
Hola profesor, podría ayudarme con el siguiente ejercicio:
Una mamá deposita $100.00 al mes a partir de que nace su hijo, continua haciendo los pagos hasta que su hijo cumple 18 años para ese día entregarle lo acumulado como regalo. Si durante los 6 primeros años la cuenta pago el 36% anual capitalizable mensualmente y durante los 12 años restantes pago el 2% mensual ¿Qué cantidad recibió el hijo como regalo?
Calculé el ahorro durante los 6 primeros años, me resultó $24,6666.72, pero después me confundí porque en el ejercicio cambio la tasa de interés.
Hola Rodolfo, Para resolverlo fácilmente imagina que tienes 2 problemas y al final vas a sumar los dos valores. Valor 1: Primero utilizas la formula de valor futuro de una anualidad para los primeros 6 años, al valor resultante lo tienes que llevar a valor futuro ( https://www.finanzas9y6.com/interes-compuesto-ejemplos-formulas-y-conceptos/ ) con la tasa del 2% mensual(es decir durante 12 años). Valor 2: Aplicar la formula de valor futuro de una anualidad para los 12 años restantes (los que tienen una tasa del 2% mensual). Saludos!
Hola disculpa! Cómo puedo obtener el valor del interés? He intentado despejarlo en ambas fórmulas pero no lo consigo.
Hola Kevin, si quieres despejar la tasa de interés te recomiendo el siguiente artículo: https://www.finanzas9y6.com/a-que-tasa-de-interes-debo-invertir/
Por otra parte si quieres saber el valor de los intereses te recomiendo hacer una tabla de amortización, te dejo una guía sobre cómo crearla. Saludos!
https://www.finanzas9y6.com/como-hacer-una-tabla-de-amortizacion-de-prestamos-en-excel/
Ayuda
Cuál es el valor presente de una anualidad 0
Hola Norma, si el valor de la anualidad es cero, su valor presente también será cero. Saludos!
Buenas tardes podría ayudarme con este ejercicio
El sr montero ahorra S/600 cada medio año y los invierte al 3% convertible bimestral ente durante 2 años y 6 meses al interés del 15% capitaliza ble bimestralmente. Halar El importe acumulado
Hola Rodrigo, para resolverlo tienes que hallar la tasa de interés semestral y luego reemplazar los datos en la fórmula de valor futuro de una anualidad teniendo en cuenta que n es 5 (porque invirtió dos años y medio). Saludos!
Me pudieran ayudar con el siguient ejercicio.
Una persona deposita $900 al final de cada mes en una cuenta bancaria que abona 12% anual capitalizable mensualmente, conb el fin de acumular la suma de $14,487.21 ¿Cuantos depositos mensuales tendra que realizar?
Hola Fanny, he creado un ejemplo con el cual podrás resolver tu ejercicio. A continuación te dejo el enlace. Saludos! https://www.finanzas9y6.com/en-cuanto-tiempo-podre-duplicar-mi-inversion/
hola buena noche me podria ayudar con este ejercicio
Un documento estipula pagos trimestrales de $80,000 durante seis años. Si este documento se cancela con un solo pago de cuánto sería?
a) Por un solo pago
b) Al final determinar el monto de A y S suponiendo un interés del 32% CT
Hola Yasmin, solo tienes que reemplazar en la fórmula teniendo en cuenta que en seis años hay 24 trimestres y la tasa de interés por trimestre sería de 32%/4. Saludos!
Hola buenas noches quisiera me ayudará con este ejercicio
Juan tiene 63 años y recientemente se retiró.el cesa tener un ingreso de retiró para el mismo y esta considerando in contrato de anualidad con una aseguradora.tal contrato le paga una cantidad equivalente de dinero cada año que viva.para está secuencia de flujos de efectivo debe aportar una cantidad específica al inicio.la esperanza de vida es de 15 años y esa es la duración en la que cada sus cálculos la compañía de seg.independientemente cuantos años viva.
1-si Juan usa una tasa de interés compuesto anual al 5por ciento en sus calculos.¿cuanto debe aportar Juan al inicio para obtener una anualidad de 10000$ al año?suponiendo que los pagos se registran al final de cada año.
Hola Mayte, este ejercicio es similar al que encuentras arriba, lo puedes resolver reemplazando los datos en la fórmula donde cada periodo es un año. Saludos!
Buenas quisiera que me ayudes con este ejercicio ya que no me da el valor actual ni el valor final….
SE ADQUIERE UN CREDITO QUE SERA PAGADO EN DOS AÑOS CON CUOTAS TRIMESTRALES DE 3000 ALA TASA DE 16% CAP. TRISMESTRALMENTE.
Posteriormente el deudor acuerda con su acreedor pagar la deuda en CUOTAS TRIMESTRALES en 4 años. Hallar el importe de las nuevas CUOTAS
Hola Sergio, primero traes a valor presente todas las cuotas que hacen falta por pagar del primer crédito. Luego hallas el valor de las cuotas aplicando la fórmula, teniendo en cuenta el valor presente que acabas de hallar. Saludos!
buenas tardes, en una anualidad anticipada que nos dejaron en un ejercicio, aplique la primera formula para hallar valor presente, pero con la respuesta que el profesor me da hay una diferencia de $28.748 por que el le agrego un 1+i a la formula, es decir :
VP = A(1+i) (1+i)n-1/i(1+i)n
me podria explicar por favor por que la diferencia.
Hola Claudia, tenemos una clase que trata específicamente sobre ese tema, aquí la puedes encontrar. Saludos! https://www.finanzas9y6.com/anualidades-anticipadas/
Podrias ayudarme con este ejercicio. Un cliente compra un vehiculo a crédito con una cuota inicial de $8.000.000 y 48 cuotas mensuales iguales de $720.000. Si el cobro del interés es de2,5% mensual sobre el saldo, determine el valor del vehiculo.
Hola Maria, solo tienes que reemplazar los datos en la fórmula y al resultado le sumas la cuota inicial. Saludos!
cuales son los casos donde se puede apreciar la utilidad de una anualidad.
A raiz de esto, tengo una inquietud: Qué diferencia existe entre lo que es anualidades dado el valor presente vs valor presente de una anualidad?
Hola Abel, si ya te dan el valor presente y las anualidades puedes hallar el valor futuro tal como se muestra en la clase anterior, si lo que quieres hallar es el valor de la anualidad, en la clase siguiente lo puedes hacer. En ambos casos tienes un link al final de la clase. Saludos!
HOLA, PODRIA SABER EL PASO A PASO DE COMO DESPEJAR LA N DE LA PRIMERA FORMULA?
Hola Cristina, claro que si, en el siguiente link lo encontraras, saludos! https://www.finanzas9y6.com/en-cuanto-tiempo-podre-duplicar-mi-inversion/
Buenas, quiero calcular el valor de la mesada inicial de un trabajador a pensionarse en un fondo privado hoy, eso es una anualidad?
Hola Antonio, si el valor de la mesada no cambia si es una anualidad. Saludos!
y con la segunda formula… ¿cómo se calcula el valor del número de pagos, es decir el valor de n?
Hola Ricardo, si quieres hallar n tenemos una clase especial para eso, la encuentras en el siguiente link: https://www.finanzas9y6.com/en-cuanto-tiempo-podre-duplicar-mi-inversion/
Por otra parte, si quieres hallar n con una fórmula de Excel, tambien tenemos una clase para ti: https://www.finanzas9y6.com/funcion-nper-numero-de-periodos/
Saludos!
En el caso que sea una anualidad inmediata para hallar el valor presente, se multiplica por algún factor después de usar la fórmula planteada?
Hola Héctor, solo si la anualidad es anticipada tienes que multiplicar por (1+r), en la clase 16 encontrarás un ejemplo https://www.finanzas9y6.com/anualidades-anticipadas/ Si no es anticipada no tienes que hacerle nada a la fórmula Saludos!
Excelente, muchas gracias. Muy bien.